Complément mathématique

Simulation des phénomènes de diffusion

La diffusion de la chaleur et celle des espèces chimiques dans les solides ou les gels sont régis par une équation aux dérivées partielles :

(1)

où t désigne le temps, C la concentration (dans le cas de la diffusion) et D le coefficient de diffusivité.

Nous allons dans le cadre de ce projet, utiliser la simplification de cette équation au cas à une dimension :

(2)

où r désigne le rayon de diffusion.

Pour les hypothèses suivantes relatives au conditions initiales et aux conditions limites  :

  • Conditions intitiales

  • Conditions limites

l'équation différentielle (2) admet pour solution analytique (voir références ci-dessous):

(3)

C0 désigne la concentration initiale. erf est la fonction d'erreur Gaussienne.

Concrètement, pour calculer les quantités de substances diffusées via l'ECM nous simulerons la diffusion radiale de substances selon le schéma suivant:

la quantité de substance diffusée depuis la case rouge sera calculée par la formule (3). Ce calcul sera fait pour chacune des cases contenues dans un voisinage circulaire de taille donnée.

Equation de Michaelis-Menten

Le taux de production d'énergie (ATP) lors des réactions enzymatiques de la glycolyse ou du cycle de Krebs sera calculé au moyen de l'équation de Michaelis-Menten:

Références